Упр.563(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) mx_1 и mx_2; б) m/x_1 и m/x_2 .

Пусть дано уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

1. Найдём сумму и произведение чисел $$mx_1$$ и $$mx_2$$:

   $$mx_1+mx_2=m(x_1+x_2)=m\left(-\frac{b}{a}\right)=-\frac{mb}{a},$$

   $$mx_1\cdot mx_2=m^2x_1x_2=m^2\cdot \frac{c}{a}=\frac{m^2c}{a}.$$

   Тогда искомое уравнение:

   $$x^2+\frac{mb}{a}x+\frac{m^2c}{a}=0,$$

   или после умножения на $$a$$:

   $$ax^2+mbx+m^2c=0.$$

2. Найдём сумму и произведение чисел $$\frac{m}{x_1}$$ и $$\frac{m}{x_2}$$:

   $$\frac{m}{x_1}+\frac{m}{x_2}=m\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)=m\cdot \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=m\cdot \frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=-\frac{mb}{c},$$

   $$\frac{m}{x_1}\cdot \frac{m}{x_2}=\frac{m^2}{x_1x_2}=\frac{m^2}{\frac{c}{a}}=\frac{m^2a}{c}.$$

   Следовательно, искомое уравнение:

   $$x^2+\frac{mb}{c}x+\frac{m^2a}{c}=0,$$

   или после умножения на $$c$$:

   $$cx^2+mbx+m^2a=0.$$

Ответ

а) $$ax^2+mbx+m^2c=0$$;

б) $$cx^2+mbx+m^2a=0$$.