Упр.562(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Магазин покупает на оптовом складе партию тетрадей в 500 штук по цене 4 р. за тетрадь. Увеличение партии на каждые 50 тетрадей приводят к снижению цены одной тетради на 20 к. Эта скидка сохраняется только в том случае, если общая партия не превышает 750 тетрадей. Магазин дополнительно заплатил еще 210 р. На сколько тетрадей увеличилась закупаемая партия?

Пусть закупаемая партия увеличилась на $$n$$ тетрадей. Тогда новая цена одной тетради уменьшилась на $$0{,}2 \cdot \frac{n}{50}=\frac{n}{250}$$ руб., то есть стала равна $$4-\frac{n}{250}$$ руб.

Составим уравнение по условию задачи:

$$\left(4-\frac{n}{250}\right)(500+n)=500\cdot 4+210.$$

Упростим:

$$\left(4-\frac{n}{250}\right)(500+n)=2210$$

$$1000(500+n)-n(500+n)=552500$$

$$500000+1000n-500n-n^2=552500$$

$$n^2-500n+52500=0.$$

Найдём корни:

$$D=500^2-4\cdot 52500=250000-210000=40000,$$

$$\sqrt{D}=200.$$

$$n_{1,2}=\frac{500\pm 200}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=150,\qquad n_2=350.$$

Но по условию скидка действует только при общей партии не более $$750$$ тетрадей. Поэтому $$500+350=850$$ не подходит.

Остаётся $$n=150$$.

Ответ

На $$150$$ тетрадей.