Упр.561(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

В школе $$400$$ учащихся ежедневно покупают завтрак, стоимость которого $$30\ \text{р.}$$ Если столовая поднимет цену на завтрак, то повышение на каждые $$5\ \text{р.}$$ приведёт к тому, что $$10$$ школьников начнут приносить завтрак из дома. Если, однако, цена станет выше $$100\ \text{р.}$$, то никто из учащихся не будет завтракать в столовой. Когда цена была поднята, столовая получила за день на $$3200\ \text{р.}$$ больше, чем обычно. Сколько школьников перестали покупать завтрак в столовой?

Подробный ответ

Пусть из столовой перестали покупать завтрак $$n$$ человек. Тогда завтрак в столовой стали покупать $$400-n$$ человек.

Так как на каждые 5 р. повышения цены 10 школьников перестают покупать завтрак, то при уменьшении числа покупателей на $$n$$ цена увеличилась на

$$5\cdot \frac{n}{10}=\frac{n}{2}$$

руб., и новая цена стала равна

$$30+\frac{n}{2}.$$

Составим уравнение по условию: выручка стала больше на 3200 р.

$$\left(30+\frac{n}{2}\right)(400-n)-400\cdot 30=3200$$

Упростим:

$$\left(30+\frac{n}{2}\right)(400-n)=15200$$
$$60+n$$
$$\frac{(60+n)(400-n)}{2}=15200$$
$$(60+n)(400-n)=30400$$
$$24000-60n+400n-n^2=30400$$
$$-n^2+340n-6400=0$$
$$n^2-340n+6400=0$$

Найдём корни:

$$D=340^2-4\cdot 6400=115600-25600=90000$$
$$\sqrt{D}=300$$
$$n_{1,2}=\frac{340\pm 300}{2}$$
$$n_1=20,\quad n_2=320$$

Но $$n=320$$ не подходит, так как тогда цена стала бы

$$30+\frac{320}{2}=190$$

р., а по условию при цене выше 100 р. никто не будет завтракать в столовой.

Значит, подходит только $$n=20$$.