Упр.561(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: В школе 400 учащихся ежедневно покупают завтрак, стоимость которого 30 р. Если столовая поднимет цену на завтрак, то повышение на каждые 5 р. приведет к тому, что 10 школьников начнут приносить завтрак из дома. Если, однако, цена станет выше 100 р., то никто из учащихся не будет завтракать в столовой. Когда цена была поднята, столовая получила за день на 3200 р. больше, чем обычно. Сколько школьников перестали покупать завтрак в столовой.

Подробный ответ

Пусть из столовой перестали покупать завтрак $$n$$ человек. Тогда завтрак в столовой стали покупать $$400-n$$ человек.

Так как на каждые 5 р. повышения цены 10 школьников перестают покупать завтрак, то при уменьшении числа покупателей на $$n$$ цена увеличилась на

$$5\cdot \frac{n}{10}=\frac{n}{2}$$

руб., и новая цена стала равна

$$30+\frac{n}{2}.$$

Составим уравнение по условию: выручка стала больше на 3200 р.

$$\left(30+\frac{n}{2}\right)(400-n)-400\cdot 30=3200$$

Упростим:

$$ \left(30+\frac{n}{2}\right)(400-n)=15200 $$
$$ 60+n $$
$$ \frac{(60+n)(400-n)}{2}=15200 $$
$$ (60+n)(400-n)=30400 $$
$$ 24000-60n+400n-n^2=30400 $$
$$ -n^2+340n-6400=0 $$
$$ n^2-340n+6400=0 $$

Найдём корни:

$$ D=340^2-4\cdot 6400=115600-25600=90000 $$
$$ \sqrt{D}=300 $$
$$ n_{1,2}=\frac{340\pm 300}{2} $$
$$ n_1=20,\quad n_2=320 $$

Но $$n=320$$ не подходит, так как тогда цена стала бы

$$30+\frac{320}{2}=190$$

р., а по условию при цене выше 100 р. никто не будет завтракать в столовой.

Значит, подходит только $$n=20$$.