Упр.559(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Имеется прямоугольный кусок фанеры площадью 240 дм^2. Из него изготовили квадратную крышку для ящика. Для этого от фанеры отпилили с одной стороны полосу шириной 5 дм, а с другой — шириной 6 дм. Определите размеры получившейся крышки.

Пусть сторона квадратной крышки равна $$x$$ дм. Тогда размеры прямоугольного куска фанеры были $$x+5$$ дм и $$x+6$$ дм.

По условию площадь фанеры равна $$240$$ дм², значит:

$$ (x+5)(x+6)=240 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+11x+30=240 $$

$$ x^2+11x-210=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=11^2-4\cdot 1\cdot(-210)=121+840=961 $$

$$ \sqrt{D}=31 $$

$$ x=\frac{-11\pm 31}{2} $$

$$ x_1=\frac{-11-31}{2}=-21 $$

$$ x_2=\frac{-11+31}{2}=10 $$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, подходит только $$x=10$$.

Тогда размеры крышки: $$10$$ дм и $$10$$ дм.

Ответ

$$10\times 10$$ дм.