Упр.559(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Имеется прямоугольный кусок фанеры площадью $$240\ \text{дм}^2$$. Из него изготовили квадратную крышку для ящика. Для этого от фанеры отпилили с одной стороны полосу шириной $$5\ \text{дм}$$, а с другой — шириной $$6\ \text{дм}$$. Определите размеры получившейся крышки.

Пусть сторона квадратной крышки равна $$x$$ дм. Тогда размеры прямоугольного куска фанеры были $$x+5$$ дм и $$x+6$$ дм.

По условию площадь фанеры равна $$240$$ дм², значит:

$$(x+5)(x+6)=240$$

Раскроем скобки:

$$x^2+11x+30=240$$

$$x^2+11x-210=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=11^2-4\cdot 1\cdot(-210)=121+840=961$$

$$\sqrt{D}=31$$

$$x=\frac{-11\pm 31}{2}$$

$$x_1=\frac{-11-31}{2}=-21$$

$$x_2=\frac{-11+31}{2}=10$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, подходит только $$x=10$$.

Тогда размеры крышки: $$10$$ дм и $$10$$ дм.

Ответ

$$10\times 10$$ дм.