Упр.558(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Детская площадка прямоугольной формы обнесена забором, длина которого 48 м. Найдите длины сторон этой площадки, если ее площадь равна 140 м^2.

1. а) Пусть одна сторона прямоугольника равна $$a$$ см, тогда другая сторона равна $$\frac{84}{a}$$ см.

   По условию периметр равен $$38$$ см, значит:

   $$2\left(a+\frac{84}{a}\right)=38$$

   Разделим обе части на $$2$$:

   $$a+\frac{84}{a}=19$$

   Умножим на $$a$$:

   $$a^2-19a+84=0$$

   Найдём корни уравнения:

   $$D=19^2-4\cdot 84=361-336=25$$

   $$a_{1,2}=\frac{19\pm 5}{2}$$

   $$a_1=7,\quad a_2=12$$

   Значит, стороны прямоугольника: $$7$$ см и $$12$$ см.

2. б) Пусть одна сторона площадки равна $$a$$ м, тогда другая сторона равна $$\frac{140}{a}$$ м.

   По условию длина забора, то есть периметр, равна $$48$$ м:

   $$2\left(a+\frac{140}{a}\right)=48$$

   Разделим на $$2$$:

   $$a+\frac{140}{a}=24$$

   Умножим на $$a$$:

   $$a^2-24a+140=0$$

   Найдём корни:

   $$D=24^2-4\cdot 140=576-560=16$$

   $$a_{1,2}=\frac{24\pm 4}{2}$$

   $$a_1=10,\quad a_2=14$$

   Следовательно, стороны площадки: $$10$$ м и $$14$$ м.

Ответ

а) $$7$$ см и $$12$$ см; б) $$10$$ м и $$14$$ м.