Упр.556(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x-6vx+5=0;
б) 3x-10vx+3=0;
в) 5x-6vx+1=0;
г) 2x+3vx-2=0.

1. а) Сделаем замену $$\sqrt{x}=y$$. Тогда получаем:

   $$y^2-6y+5=0$$

   $$D=36-20=16$$

   $$y_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2}$$

   $$y_1=5,\quad y_2=1$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$\sqrt{x}=5 \Rightarrow x=25$$

   $$\sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1$$

2. б) Сделаем замену $$\sqrt{x}=y$$. Тогда:

   $$3y^2-10y+3=0$$

   $$D=100-36=64$$

   $$y_{1,2}=\frac{10\pm 8}{6}$$

   $$y_1=3,\quad y_2=\frac13$$

   Тогда:

   $$\sqrt{x}=3 \Rightarrow x=9$$

   $$\sqrt{x}=\frac13 \Rightarrow x=\frac19$$

3. в) Сделаем замену $$\sqrt{x}=y$$. Тогда:

   $$5y^2-6y+1=0$$

   $$D=36-20=16$$

   $$y_{1,2}=\frac{6\pm 4}{10}$$

   $$y_1=1,\quad y_2=\frac15$$

   Тогда:

   $$\sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1$$

   $$\sqrt{x}=\frac15 \Rightarrow x=\frac1{25}$$

4. г) Сделаем замену $$\sqrt{x}=y$$. Тогда:

   $$2y^2+3y-2=0$$

   $$D=9+16=25$$

   $$y_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{4}$$

   $$y_1=-2,\quad y_2=\frac12$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, значение $$y=-2$$ не подходит.

   Остаётся:

   $$\sqrt{x}=\frac12 \Rightarrow x=\frac14$$

Ответ

а) $$x=1,\ 25$$; б) $$x=\frac19,\ 9$$; в) $$x=\frac1{25},\ 1$$; г) $$x=\frac14$$.