Упр.555(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^4-6x^2+8=0;
б) x^4+8x^2-9=0;
в) 9x^4-82x^2+9=0;
г) 4x^4+9x^2+2=0.

1. а) Сделаем замену $$x^2=y$$. Тогда получаем:

   $$y^2-6y+8=0$$

   $$D=36-32=4$$

   $$y_{1,2}=\frac{6\pm 2}{2}$$

   $$y_1=2,\quad y_2=4$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt{2}$$

   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$

2. б) Сделаем замену $$x^2=y$$. Тогда:

   $$y^2+8y-9=0$$

   $$D=64+36=100$$

   $$y_{1,2}=\frac{-8\pm 10}{2}$$

   $$y_1=1,\quad y_2=-9$$

   Так как $$x^2=-9$$ не имеет действительных корней, остаётся:

   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

3. в) Сделаем замену $$x^2=y$$. Тогда:

   $$9y^2-82y+9=0$$

   $$D=82^2-4\cdot 9\cdot 9=6724-324=6400$$

   $$y_{1,2}=\frac{82\pm 80}{18}$$

   $$y_1=\frac{1}{9},\quad y_2=9$$

   Возвращаемся к $$x$$:

   $$x^2=\frac{1}{9} \Rightarrow x=\pm \frac{1}{3}$$

   $$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$

4. г) Сделаем замену $$x^2=y$$. Тогда:

   $$4y^2+9y+2=0$$

   $$D=9^2-4\cdot 4\cdot 2=81-32=49$$

   $$y_{1,2}=\frac{-9\pm 7}{8}$$

   $$y_1=-2,\quad y_2=-\frac{1}{4}$$

   Оба значения отрицательные, а значит уравнения $$x^2=-2$$ и $$x^2=-\frac{1}{4}$$ не имеют действительных корней.

Ответ

а) $$x=\pm\sqrt{2},\ \pm 2$$; б) $$x=\pm 1$$; в) $$x=\pm\frac{1}{3},\ \pm 3$$; г) корней нет.