Упр.554(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (x+1)^2-2(x+1)+1=0;
б) (x-2)^2-4(x-2)-5=0;
в) (1-x)^2+6(1-x)+8=0;
г) (3-x)^2+(3-x)-6=0.

1. а) Введём замену: $$x+1=y.$$ Тогда получаем

   $$y^2-2y+1=0$$

   $$\left(y-1\right)^2=0$$

   $$y=1.$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$x+1=1$$

   $$x=0.$$

2. б) Введём замену: $$x-2=y.$$ Тогда

   $$y^2-4y-5=0$$

   $$D=16+20=36,$$

   $$y_{1,2}=\frac{4\pm 6}{2}.$$

   Отсюда

   $$y_1=-1,\quad y_2=5.$$

   Возвращаемся к $$x$$:

   $$x-2=-1 \Rightarrow x=1,$$

   $$x-2=5 \Rightarrow x=7.$$

3. в) Введём замену: $$1-x=y.$$ Тогда

   $$y^2+6y+8=0$$

   $$D=36-32=4,$$

   $$y_{1,2}=\frac{-6\pm 2}{2}.$$

   Получаем

   $$y_1=-4,\quad y_2=-2.$$

   Возвращаемся к $$x$$:

   $$1-x=-4 \Rightarrow x=5,$$

   $$1-x=-2 \Rightarrow x=3.$$

4. г) Введём замену: $$3-x=y.$$ Тогда

   $$y^2+y-6=0$$

   $$D=1+24=25,$$

   $$y_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}.$$

   Получаем

   $$y_1=-3,\quad y_2=2.$$

   Возвращаемся к $$x$$:

   $$3-x=-3 \Rightarrow x=6,$$

   $$3-x=2 \Rightarrow x=1.$$

Ответ

а) $$x=0$$; б) $$x=1,\;7$$; в) $$x=3,\;5$$; г) $$x=1,\;6$$.