Упр.5.78 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) y=-[x]; б) y=[-x]; в) y=[|x|].

Используем свойства целой части.

а) Для функции $$y=-[x]$$ график получается отражением графика $$y=[x]$$ относительно оси $$Ox$$. Поэтому на каждом промежутке $$[n;n+1)$$, где $$n$$ — целое число, имеем $$y=-n$$.

б) Для функции $$y=[-x]$$ удобно рассмотреть замену $$t=-x$$. Тогда $$y=[t]$$, то есть это график функции $$y=[x]$$, отражённый относительно оси $$Oy$$. На промежутке $$(-n-1;-n]$$, где $$n$$ — целое число, значение функции равно $$n$$.

в) Для функции $$y=[|x|]$$ сначала берём модуль, а затем целую часть. Так как $$|x|$$ зависит только от расстояния до нуля, график симметричен относительно оси $$Oy$$. На промежутке $$n \le |x| < n+1$$, где $$n$$ — целое число, получаем $$y=n$$.

Итак, графики представляют собой ступенчатые функции, симметричные в соответствии с указанными преобразованиями.

Ответ

а) $$y=-[x]$$ — график функции $$y=[x]$$, отражённый относительно оси $$Ox$$;
б) $$y=[-x]$$ — график функции $$y=[x]$$, отражённый относительно оси $$Oy$$;
в) $$y=[|x|]$$ — ступенчатый график, симметричный относительно оси $$Oy$$.