Упр.5.68 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что точка $$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2};\sqrt{2}\right)$$ принадлежит графику функции $$y=\frac{k}{x}$$. Найдите значение $$k$$. Принадлежит ли этому графику точка $$\left(\sqrt{2};-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$$; $$\left(\frac{3\sqrt{2}}{2};\sqrt{2}\right)$$; $$\left(2\sqrt{3};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$?

Точка $$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2};\sqrt{2}\right)$$ принадлежит графику функции $$y=\frac{k}{x}$$, значит её координаты удовлетворяют уравнению:

$$\sqrt{2}=\frac{k}{-\frac{3\sqrt{2}}{2}}$$

Найдём $$k$$:

$$k=\sqrt{2}\cdot\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{3\cdot 2}{2}=-3.$$

Следовательно, функция имеет вид:

$$y=-\frac{3}{x}.$$

Проверим остальные точки.

1) $$\left(\sqrt{2};-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right):$$

$$-\frac{3}{\sqrt{2}}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Точка принадлежит графику.

2) $$\left(\frac{3\sqrt{2}}{2};\sqrt{2}\right):$$

$$-\frac{3}{\frac{3\sqrt{2}}{2}}=-\frac{2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\neq \sqrt{2}$$

Точка не принадлежит графику.

3) $$\left(2\sqrt{3};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right):$$

$$-\frac{3}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Точка принадлежит графику.

Ответ

$$k=-3.$$ Принадлежат графику точки $$\left(\sqrt{2};-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$$ и $$\left(2\sqrt{3};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$