Упр.5.67 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
2) Определите координаты точек, в которых:
а) биссектриса I и III координатных углов пересекает график функции y=6/x;
б) биссектриса II и IV координатных углов пересекает график функции y=-15/x.
Точки с равными абсциссой и ординатой лежат на прямой $$y=x$$.
а) Для графика $$y=\frac{16}{x}$$ решим систему:
$$ \begin{cases} y=\frac{16}{x},\\ y=x \end{cases} $$
Подставим $$y=x$$:
$$ x=\frac{16}{x}, \quad x^2=16, \quad x=\pm 4. $$
Тогда точки пересечения: $$(-4;-4)$$ и $$ (4;4) $$.
б) Для графика $$y=\frac{3}{x}$$:
$$ \begin{cases} y=\frac{3}{x},\\ y=x \end{cases} $$
Подставим $$y=x$$:
$$ x=\frac{3}{x}, \quad x^2=3, \quad x=\pm \sqrt{3}. $$
Точки пересечения: $$(-\sqrt{3};-\sqrt{3})$$ и $$ (\sqrt{3};\sqrt{3}) $$.
а) Биссектриса I и III координатных углов задаётся уравнением $$y=x$$. Найдём точки пересечения с графиком $$y=\frac{6}{x}$$:
$$ \begin{cases} y=\frac{6}{x},\\ y=x \end{cases} $$
Подставим $$y=x$$:
$$ x=\frac{6}{x}, \quad x^2=6, \quad x=\pm \sqrt{6}. $$
Точки пересечения: $$(-\sqrt{6};-\sqrt{6})$$ и $$ (\sqrt{6};\sqrt{6}) $$.
б) Биссектриса II и IV координатных углов задаётся уравнением $$y=-x$$. Найдём точки пересечения с графиком $$y=-\frac{15}{x}$$:
$$ \begin{cases} y=-\frac{15}{x},\\ y=-x \end{cases} $$
Подставим $$y=-x$$:
$$ -x=-\frac{15}{x}, \quad x^2=15, \quad x=\pm \sqrt{15}. $$
Точки пересечения: $$(-\sqrt{15};-\sqrt{15})$$ и $$ (\sqrt{15};\sqrt{15}) $$.
Ответ
1) а) $$(-4;-4)$$, $$ (4;4) $$; б) $$(-\sqrt{3};-\sqrt{3})$$, $$ (\sqrt{3};\sqrt{3}) $$.
2) а) $$(-\sqrt{6};-\sqrt{6})$$, $$ (\sqrt{6};\sqrt{6}) $$; б) $$(-\sqrt{15};-\sqrt{15})$$, $$ (\sqrt{15};\sqrt{15}) $$.
