Упр.5.67 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты точек с равными абсциссой и ординатой, через которые проходит график функции: а) $$y=16/x$$; б) $$y=3/x$$.
2. Определите координаты точек, в которых: а) биссектриса I и III координатных углов пересекает график функции $$y=6/x$$; б) биссектриса II и IV координатных углов пересекает график функции $$y=-15/x$$.

1. Точки с равными абсциссой и ординатой лежат на прямой $$y=x$$.

   а) Для графика $$y=\frac{16}{x}$$ решим систему:

   $$\begin{cases} y=\frac{16}{x},\\ y=x \end{cases}$$

   Подставим $$y=x$$:

   $$x=\frac{16}{x}, \quad x^2=16, \quad x=\pm 4.$$

   Тогда точки пересечения: $$(-4;-4)$$ и $$(4;4)$$.

   б) Для графика $$y=\frac{3}{x}$$:

   $$\begin{cases} y=\frac{3}{x},\\ y=x \end{cases}$$

   Подставим $$y=x$$:

   $$x=\frac{3}{x}, \quad x^2=3, \quad x=\pm \sqrt{3}.$$

   Точки пересечения: $$(-\sqrt{3};-\sqrt{3})$$ и $$(\sqrt{3};\sqrt{3})$$.

2. а) Биссектриса I и III координатных углов задаётся уравнением $$y=x$$. Найдём точки пересечения с графиком $$y=\frac{6}{x}$$:

   $$\begin{cases} y=\frac{6}{x},\\ y=x \end{cases}$$

   Подставим $$y=x$$:

   $$x=\frac{6}{x}, \quad x^2=6, \quad x=\pm \sqrt{6}.$$

   Точки пересечения: $$(-\sqrt{6};-\sqrt{6})$$ и $$(\sqrt{6};\sqrt{6})$$.

   б) Биссектриса II и IV координатных углов задаётся уравнением $$y=-x$$. Найдём точки пересечения с графиком $$y=-\frac{15}{x}$$:

   $$\begin{cases} y=-\frac{15}{x},\\ y=-x \end{cases}$$

   Подставим $$y=-x$$:

   $$-x=-\frac{15}{x}, \quad x^2=15, \quad x=\pm \sqrt{15}.$$

   Точки пересечения: $$(-\sqrt{15};-\sqrt{15})$$ и $$(\sqrt{15};\sqrt{15})$$.

Ответ

1) а) $$(-4;-4)$$, $$(4;4)$$; б) $$(-\sqrt{3};-\sqrt{3})$$, $$(\sqrt{3};\sqrt{3})$$.

2) а) $$(-\sqrt{6};-\sqrt{6})$$, $$(\sqrt{6};\sqrt{6})$$; б) $$(-\sqrt{15};-\sqrt{15})$$, $$(\sqrt{15};\sqrt{15})$$.