Упр.5.66 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны прямоугольника, площадь которого равна $$10\ \text{см}^2$$. Задайте формулой зависимость стороны $$a$$ от стороны $$b$$. Постройте график зависимости $$a$$ от $$b$$.

Площадь прямоугольника выражается формулой $$S=ab.$$

По условию $$S=10$$, значит

$$ab=10.$$

Выразим сторону $$a$$ через сторону $$b$$:

$$a=\frac{10}{b}.$$

Так как стороны прямоугольника положительны, то $$b>0$$, $$a>0$$.

График зависимости $$a$$ от $$b$$ задаётся уравнением $$a=\frac{10}{b}$$ при $$b>0$$. Это ветвь гиперболы в первой четверти. Для построения можно отметить точки:

$$\left(1;10\right),\ \left(2;5\right),\ \left(5;2\right),\ \left(10;1\right).$$

Ответ

$$a=\frac{10}{b},\quad b>0.$$