Упр.5.62 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
y=1/x, y=4/x, y=-2/x, y=-8/x. Как зависит расположение графика функции y=k/x от модуля коэффициента k
График функции $$y=\frac{k}{x}$$ — гипербола. Для всех таких функций асимптотами являются оси координат $$x=0$$ и $$y=0$$.
Если $$k>0$$, то ветви гиперболы расположены в первой и третьей четвертях. Если $$k<0$$, то во второй и четвертой четвертях.
Построим в одной системе координат графики функций:
- $$y=\frac{1}{x}$$;
- $$y=\frac{4}{x}$$;
- $$y=-\frac{2}{x}$$;
- $$y=-\frac{8}{x}$$.
Сравним их расположение:
- при $$k>0$$ график лежит в I и III четвертях;
- при $$k<0$$ график лежит во II и IV четвертях;
- чем больше $$|k|$$, тем дальше ветви гиперболы от осей координат;
- чем меньше $$|k|$$, тем ближе график к осям координат.
Значит, график $$y=\frac{4}{x}$$ расположен дальше от осей, чем график $$y=\frac{1}{x}$$, а график $$y=-\frac{8}{x}$$ дальше от осей, чем график $$y=-\frac{2}{x}$$.
Ответ
При $$k>0$$ график функции $$y=\frac{k}{x}$$ расположен в первой и третьей четвертях, при $$k<0$$ — во второй и четвертой. Чем больше $$|k|$$, тем дальше график от осей координат; чем меньше $$|k|$$, тем ближе он к осям.
