Упр.5.6 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
Два человека крутят скакалку (рис. 5.11, а). Возьмём одну точку — середину скакалки (точку $$A$$) — и будем наблюдать, как меняется её высота над землёй в зависимости от времени. На рисунке 5.11, б изображён график, показывающий эту зависимость. Наблюдаемый нами процесс — периодический. Используя график, ответьте на вопросы:
а) За какое время происходит один полный оборот скакалки?
б) На какой высоте находится точка $$A$$ через $$0{,}5\ \text{с}$$ после начала вращения? Через $$1{,}25\ \text{с}$$? Через $$2\ \text{с}$$?
в) В какие моменты времени точка $$A$$ находится на высоте $$1\ \text{м}$$? Назовите все такие моменты, если скакалку продолжают крутить $$10\ \text{с}$$.
г) В какие моменты времени точка $$A$$ находится на высоте $$2\ \text{м}$$ над землёй? Сколько раз она окажется на этой высоте, если скакалку крутят $$2\ \text{мин}$$?
По графику видно, что зависимость высоты точки от времени повторяется через одинаковые промежутки времени, то есть процесс периодический.
а) Один полный оборот скакалки соответствует одному периоду графика. По рисунку это $$1\text{ с}$$.
б) Считываем значения с графика:
через $$0{,}5\text{ с}$$ точка $$A$$ находится на высоте $$2\text{ м}$$;
через $$1{,}25\text{ с}$$ — на высоте $$1\text{ м}$$;
через $$2\text{ с}$$ — на высоте $$0\text{ м}$$.
в) Высоты $$1\text{ м}$$ точка $$A$$ достигает два раза за каждый период: в моменты
$$0{,}25;\ 0{,}75;\ 1{,}25;\ 1{,}75;\ 2{,}25;\ 2{,}75;\ 3{,}25;\ 3{,}75;\ 4{,}25;\ 4{,}75;\ 5{,}25;\ 5{,}75;\ 6{,}25;\ 6{,}75;\ 7{,}25;\ 7{,}75;\ 8{,}25;\ 8{,}75;\ 9{,}25;\ 9{,}75\text{ с}.$$
г) Высоты $$2\text{ м}$$ точка $$A$$ достигает в моменты
$$0{,}5;\ 1{,}5;\ 2{,}5;\ 3{,}5;\ \ldots$$
То есть каждые $$1\text{ с}$$. За $$2\text{ мин} = 120\text{ с}$$ это произойдёт $$120$$ раз.
Ответ
а) $$1\text{ с}$$; б) $$2\text{ м},\ 1\text{ м},\ 0\text{ м}$$; в) $$0{,}25;\ 0{,}75;\ 1{,}25;\ 1{,}75;\ 2{,}25;\ 2{,}75;\ 3{,}25;\ 3{,}75;\ 4{,}25;\ 4{,}75;\ 5{,}25;\ 5{,}75;\ 6{,}25;\ 6{,}75;\ 7{,}25;\ 7{,}75;\ 8{,}25;\ 8{,}75;\ 9{,}25;\ 9{,}75\text{ с}$$; г) $$0{,}5;\ 1{,}5;\ 2{,}5;\ \ldots$$, всего $$120$$ раз.
