Упр.5.55 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции:
а) $$y=\begin{cases} -\frac{x}{3}, если\ x\leqslant -1,\\ \frac{1}{3}, если\ -1
б) $$y=\begin{cases} \frac{x-2}{2}, если\ x\leqslant -2,\\ -2, если\ -2
а) Функция задана по частям:
$$y= \begin{cases} -\dfrac{x}{3}, & x\le -1,\\[4pt] \dfrac13, & -1<x\le 1,\\[4pt] \dfrac{x}{3}, & x>1. \end{cases}$$
Построим график по частям:
- при $$x\le -1$$ — луч прямой $$y=-\dfrac{x}{3}$$;
- при $$-1<x\le 1$$ — горизонтальный отрезок $$y=\dfrac13$$;
- при $$x>1$$ — луч прямой $$y=\dfrac{x}{3}$$.
Точки стыка: при $$x=-1$$ получаем $$y=\dfrac13$$, при $$x=1$$ также $$y=\dfrac13$$. Значит, график состоит из двух лучей и горизонтального отрезка между ними.
б) Функция задана по частям:
$$y= \begin{cases} \dfrac{x-2}{2}, & x\le -2,\\[4pt] -2, & -2<x\le 2,\\[4pt] \dfrac{x-6}{2}, & x>2. \end{cases}$$
Построим график по частям:
- при $$x\le -2$$ — луч прямой $$y=\dfrac{x-2}{2}$$;
- при $$-2<x\le 2$$ — горизонтальный отрезок $$y=-2$$;
- при $$x>2$$ — луч прямой $$y=\dfrac{x-6}{2}$$.
Проверим точки стыка: при $$x=-2$$ имеем $$y=-2$$, при $$x=2$$ также $$y=-2$$. Поэтому график непрерывен в точках соединения.
Ответ
Графики функций состоят из указанных трёх частей в каждом пункте: двух лучей и горизонтального отрезка, соединяющего их в точках $$(-1;\tfrac13)$$ и $$(1;\tfrac13)$$ для пункта а), а также в точках $$(-2;-2)$$ и $$(2;-2)$$ для пункта б).
