Упр.5.49 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Андрей планирует поработать во время летних каникул, и у него есть две возможности. На работе A он будет получать 50 р. в день. На работе B он в первый день получит 25 р., а затем ежедневно будет получать 50 р. Какой вариант выгоднее? Составьте формулу зависимости полученной суммы денег $$y$$ от числа рабочих дней $$x$$ для вариантов A и B. В одной системе координат постройте прямые, которым принадлежат точки графика каждой из функций, и отметьте эти точки для $$1\le x\le5$$. Существуют ли значения $$x$$, при которых значения $$y$$ равны?
Обозначим через $$x$$ число рабочих дней, а через $$y$$ — полученную сумму денег.
Для работы A Андрей получает по $$50$$ р. в день, значит:
$$y=50x.$$
Для работы B в первый день он получает $$25$$ р., а затем каждый день по $$50$$ р., поэтому:
$$y=25+50(x-1)=50x-25.$$
Сравним полученные суммы:
$$50x-(50x-25)=25.$$
Разность постоянна и равна $$25$$, значит, работа A всегда выгоднее на $$25$$ р.
Для $$1 \le x \le 5$$ получаем точки:
| $$x$$ | $$y=50x$$ | $$y=50x-25$$ |
|---|---|---|
| $$1$$ | $$50$$ | $$25$$ |
| $$2$$ | $$100$$ | $$75$$ |
| $$3$$ | $$150$$ | $$125$$ |
| $$4$$ | $$200$$ | $$175$$ |
| $$5$$ | $$250$$ | $$225$$ |
Графики функций — две параллельные прямые, так как их угловые коэффициенты одинаковы: $$50$$.
Значений $$x$$, при которых $$y$$ равны, не существует, потому что уравнение
$$50x=50x-25$$
не имеет решений.
Ответ
$$y=50x$$; $$y=50x-25$$. Выгоднее работа A. При $$1 \le x \le 5$$ точки графиков: $$(1;50), (2;100), (3;150), (4;200), (5;250)$$ и $$(1;25), (2;75), (3;125), (4;175), (5;225)$$. Значений $$x$$, при которых суммы равны, не существует.
