Упр.5.48 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. В одной системе координат постройте графики линейных функций $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$ и определите значения $$x$$, при которых $$f(x)=g(x)$$; $$f(x)>g(x)$$; $$f(x)а) $$f(x)=2x-5$$; $$g(x)=\frac{1}{2}x+1$$;
   б) $$f(x)=x+3$$; $$g(x)=-\frac{1}{3}x$$.

а) Найдём точку пересечения графиков, решив уравнение:

$$2x-5=\frac{1}{2}x+1$$

$$2x-\frac{1}{2}x=6$$

$$\frac{3}{2}x=6$$

$$x=4$$

При $$x=4$$ функции равны. Так как график функции $$y=2x-5$$ круче возрастает, то при $$x>4$$ имеем $$f(x)>g(x)$$, а при $$x<4$$ — $$f(x)<g(x)$$.

б) Найдём точку пересечения графиков:

$$x+3=-\frac{1}{3}x$$

$$x+\frac{1}{3}x=-3$$

$$\frac{4}{3}x=-3$$

$$x=-\frac{9}{4}=-2{,}25$$

При $$x=-2{,}25$$ функции равны. Так как функция $$y=x+3$$ возрастает, а функция $$y=-\frac{1}{3}x$$ убывает, то при $$x>-2{,}25$$ имеем $$f(x)>g(x)$$, а при $$x<-2{,}25$$ — $$f(x)<g(x)$$.

Ответ

а) $$f(x)=g(x)$$ при $$x=4$$; $$f(x)>g(x)$$ при $$x>4$$; $$f(x)<g(x)$$ при $$x<4$$.

б) $$f(x)=g(x)$$ при $$x=-\frac{9}{4}$$; $$f(x)>g(x)$$ при $$x>-\frac{9}{4}$$; $$f(x)<g(x)$$ при $$x<-\frac{9}{4}$$.