Упр.5.42 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции и перечислите её свойства:
а) $$y=\begin{cases}x^2, & \text{если } |x|\leq 1,\\1, & \text{если } |x|>1;\end{cases}$$
б) $$y=\begin{cases}-8, & \text{если } x<-2,\\x^3, & \text{если } -2\leq x\leq 2,\\8, & \text{если } x>2.\end{cases}$$
а) $$y=\begin{cases}x^2, & |x|\le 1,\\ 1, & |x|>1.\end{cases}$$
На отрезке $$[-1;1]$$ строим параболу $$y=x^2$$, а при $$|x|>1$$ функция постоянна и равна $$1$$.
График состоит из дуги параболы между точками $$(-1;1)$$ и $$(1;1)$$ и двух горизонтальных лучей $$y=1$$ при $$x<-1$$ и $$x>1$$.
Свойства функции:
- $$y_{\max}=1,$$ $$y_{\min}=0.$$
- $$f(x)=0$$ при $$x=0.$$
- $$y\ge 0$$ при всех $$x$$; отрицательных значений нет.
- Функция убывает на $$[-1;0]$$.
- Функция возрастает на $$[0;1]$$.
- Функция не возрастает на $$(-\infty;-1]$$ и $$[1;+\infty).$$
б) $$y=\begin{cases}-8, & x<-2,\\ x^3, & -2\le x\le 2,\\ 8, & x>2.\end{cases}$$
При $$x<-2$$ график — горизонтальная прямая $$y=-8$$, на отрезке $$[-2;2]$$ — график функции $$y=x^3$$, при $$x>2$$ — горизонтальная прямая $$y=8$$.
Свойства функции:
- $$y_{\max}=8,$$ $$y_{\min}=-8.$$
- $$f(x)=0$$ при $$x=0.$$
- $$y>0$$ при $$x\in(0;+\infty),$$ $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;0).$$
- Функция возрастает на $$[-2;2].$$
- Функция не возрастает на $$(-\infty;-2]$$ и $$[2;+\infty).$$
Ответ
а) $$y_{\max}=1,$$ $$y_{\min}=0$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$y\ge 0$$; функция убывает на $$[-1;0]$$, возрастает на $$[0;1]$$, не возрастает на $$(-\infty;-1]$$ и $$[1;+\infty).$$
б) $$y_{\max}=8,$$ $$y_{\min}=-8$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$y>0$$ при $$x\in(0;+\infty),$$ $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;0)$$; функция возрастает на $$[-2;2]$$, не возрастает на $$(-\infty;-2]$$ и $$[2;+\infty).$$
