Упр.5.41 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

f(x)=x^2-4x+4, g(x)=x^2-2x+4, h(x)=2x^2-6x+4.
Соотнесите каждый график с формулой.

Рассмотрим каждую функцию и найдём её характерные точки.

1. $$f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=4$$, значит, точка $$ (0;4) $$ принадлежит графику.

   Так как $$ (x-2)^2=0 $$ при $$x=2$$, то график пересекает ось $$x$$ в точке $$ (2;0) $$.

   Это график 1.

2. $$g(x)=x^2-2x+4$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=4$$, значит, точка $$ (0;4) $$ принадлежит графику.

   Решим уравнение пересечения с осью $$x$$:

   $$ x^2-2x+4=0 $$

   $$ D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12<0 $$

   Действительных корней нет, значит, график не пересекает ось $$x$$.

   Это график 3.

3. $$h(x)=2x^2-6x+4$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=4$$, значит, точка $$ (0;4) $$ принадлежит графику.

   Найдём точки пересечения с осью $$x$$:

   $$ 2x^2-6x+4=0 $$

   $$ 2(x^2-3x+2)=0 $$

   $$ x^2-3x+2=0 $$

   $$ D=9-8=1 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2} $$

   $$ x_1=1,\quad x_2=2 $$

   Значит, график пересекает ось $$x$$ в точках $$ (1;0) $$ и $$ (2;0) $$.

   Это график 2.

Ответ

$$f(x)$$ — график 1, $$g(x)$$ — график 3, $$h(x)$$ — график 2.