Упр.5.41 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

На рисунке 5.33 построены графики квадратных трёхчленов: $$f(x)=x^2-4x+4$$, $$g(x)=x^2-2x+4$$, $$h(x)=2x^2-6x+4$$. Соотнесите каждый график с формулой.

Подробный ответ

Рассмотрим каждую функцию и найдём её характерные точки.

$$f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2$$
При $$x=0$$ получаем $$y=4$$, значит, точка $$(0;4)$$ принадлежит графику.
Так как $$(x-2)^2=0$$ при $$x=2$$, то график пересекает ось $$x$$ в точке $$(2;0)$$.
Это график 1.
$$g(x)=x^2-2x+4$$
При $$x=0$$ получаем $$y=4$$, значит, точка $$(0;4)$$ принадлежит графику.
Решим уравнение пересечения с осью $$x$$:
$$x^2-2x+4=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12<0$$
Действительных корней нет, значит, график не пересекает ось $$x$$.
Это график 3.
$$h(x)=2x^2-6x+4$$
При $$x=0$$ получаем $$y=4$$, значит, точка $$(0;4)$$ принадлежит графику.
Найдём точки пересечения с осью $$x$$:
$$2x^2-6x+4=0$$
$$2(x^2-3x+2)=0$$
$$x^2-3x+2=0$$
$$D=9-8=1$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=2$$
Значит, график пересекает ось $$x$$ в точках $$(1;0)$$ и $$(2;0)$$.
Это график 2.