Упр.5.40 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) y=5x-x^3;
б) y=2x^3-6x^2-8x;
в) y=x^3-x^2-x+1;
г) y=x^3-x^2+x-1;
д) y=8x^4-125x;
е) y=2x^5+54x^2.

1. $$y=5x-x^3$$

   Найдём нули функции, приравняв выражение к нулю:

   $$5x-x^3=0$$

   $$x(5-x^2)=0$$

   Отсюда

   $$x=0 \quad \text{или} \quad 5-x^2=0$$

   $$x^2=5$$

   $$x=\pm \sqrt{5}$$

2. $$y=2x^3-6x^2-8x$$

   $$2x^3-6x^2-8x=0$$

   $$2x(x^2-3x-4)=0$$

   $$2x(x-4)(x+1)=0$$

   Следовательно,

   $$x=0,\; x=4,\; x=-1$$

3. $$y=x^3-x^2-x+1$$

   $$x^3-x^2-x+1=0$$

   $$x^2(x-1)-(x-1)=0$$

   $$ (x-1)(x^2-1)=0$$

   $$ (x-1)(x-1)(x+1)=0$$

   Отсюда

   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=-1$$

4. $$y=x^3-x^2+x-1$$

   $$x^3-x^2+x-1=0$$

   $$x^2(x-1)+(x-1)=0$$

   $$ (x-1)(x^2+1)=0$$

   Так как $$x^2+1=0$$ не имеет действительных решений, то

   $$x=1$$

5. $$y=8x^4-125x$$

   $$8x^4-125x=0$$

   $$x(8x^3-125)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad 8x^3=125$$

   $$x^3=\frac{125}{8}$$

   $$x=\frac{5}{2}$$

6. $$y=2x^5+54x^2$$

   $$2x^5+54x^2=0$$

   $$2x^2(x^3+27)=0$$

   $$2x^2(x+3)(x^2-3x+9)=0$$

   Так как $$x^2-3x+9=0$$ не имеет действительных решений, получаем

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-3$$

Ответ

а) $$x=-\sqrt{5},\; 0,\; \sqrt{5}$$; б) $$x=-1,\; 0,\; 4$$; в) $$x=-1,\; 1$$; г) $$x=1$$; д) $$x=0,\; \frac{5}{2}$$; е) $$x=-3,\; 0$$.