Упр.5.38 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а)-3,5;0;4; б)-5; -1;2,5;4,5.
Для каждой функции укажите промежутки, на которых ее значения положительны; отрицательны.

а) Возьмём функцию с нулями $$-3{,}5,\ 0,\ 4$$, например

$$y=(x+3{,}5)x(x-4).$$

Тогда график этой функции пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x=-3{,}5,\ 0,\ 4$$.

Так как старший коэффициент положительный, то знак функции чередуется по промежуткам:

$$y>0 \text{ при } x\in(-3{,}5;0)\cup(4;+\infty),$$

$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-3{,}5)\cup(0;4).$$

б) Возьмём функцию с нулями $$-5,\ -1,\ 2{,}5,\ 4{,}5$$, например

$$y=(x+5)(x+1)(x-2{,}5)(x-4{,}5).$$

Её нули: $$x=-5,\ -1,\ 2{,}5,\ 4{,}5.$$

Так как старший коэффициент положительный, знак функции на промежутках между нулями чередуется:

$$y>0 \text{ при } x\in(-\infty;-5)\cup(-1;2{,}5)\cup(4{,}5;+\infty),$$

$$y<0 \text{ при } x\in(-5;-1)\cup(2{,}5;4{,}5).$$

Ответ

а) Например, $$y=(x+3{,}5)x(x-4)$$; $$y>0$$ на $$(-3{,}5;0)\cup(4;+\infty)$$, $$y<0$$ на $$(-\infty;-3{,}5)\cup(0;4)$$.

б) Например, $$y=(x+5)(x+1)(x-2{,}5)(x-4{,}5)$$; $$y>0$$ на $$(-\infty;-5)\cup(-1;2{,}5)\cup(4{,}5;+\infty)$$, $$y<0$$ на $$(-5;-1)\cup(2{,}5;4{,}5)$$.