Упр.5.37 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Найдите нули функции: а) $$y=x^2-2x-8$$; б) $$y=x^2-9x$$; в) $$y=3x^2+x-2$$; г) $$f(x)=10-x^2$$.

Нули функции — это значения $$x$$, при которых $$y=0$$.

1. $$x^2-2x-8=0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-2x-8=(x-4)(x+2)$$

   Тогда

   $$x-4=0 \quad \text{или} \quad x+2=0$$

   $$x=4 \quad \text{или} \quad x=-2$$

2. $$x^2-9x=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x(x-9)=0$$

   Отсюда

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=9$$

3. $$3x^2+x-2=0$$

   Найдём корни разложением на множители:

   $$3x^2+x-2=(3x-2)(x+1)$$

   Тогда

   $$3x-2=0 \quad \text{или} \quad x+1=0$$

   $$x=\frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x=-1$$

4. $$10-x^2=0$$

   $$x^2=10$$

   $$x=\pm\sqrt{10}$$

Ответ

а) $$x=-2,\ 4$$; б) $$x=0,\ 9$$; в) $$x=-1,\ \frac{2}{3}$$; г) $$x=\pm\sqrt{10}$$.