Упр.5.36 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Нулями функции f(x)=2x^3-5x^2-28x+15 являются числа -3; 5; 0,5. Убедитесь в справедливости этого утверждения. Сформулируйте этот факт другими способами, используя слова «график», «значение функции», «уравнение».

Проверим значения функции $$f(x)=2x^3-5x^2-28x+15$$ в указанных точках.

При $$x=-3$$:

$$f(-3)=2\cdot(-3)^3-5\cdot(-3)^2-28\cdot(-3)+15=-54-45+84+15=0.$$

При $$x=5$$:

$$f(5)=2\cdot5^3-5\cdot5^2-28\cdot5+15=250-125-140+15=0.$$

При $$x=0{,}5$$:

$$f(0{,}5)=2\cdot(0{,}5)^3-5\cdot(0{,}5)^2-28\cdot0{,}5+15=0{,}25-1{,}25-14+15=0.$$

Значит, числа $$-3$$, $$5$$ и $$0{,}5$$ действительно являются нулями функции.

Это можно сформулировать так:

• график функции пересекает ось $$Ox$$ в точках с абсциссами $$-3$$, $$5$$ и $$0{,}5$$;
• значения функции при $$x=-3$$, $$x=5$$ и $$x=0{,}5$$ равны нулю;
• уравнение $$2x^3-5x^2-28x+15=0$$ имеет корни $$-3$$, $$5$$ и $$0{,}5$$.

Ответ: $$f(-3)=0$$, $$f(5)=0$$, $$f(0{,}5)=0$$; нули функции: $$-3$$, $$5$$, $$0{,}5$$.