Упр.5.34 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) y=x^2 и 1?y?9; в) y=|x| и y?3;
б) y=x^3 и -8?y?1; г) y=|x| и y?1.
Нужно изобразить на координатной плоскости только те части графиков, для которых выполняются заданные ограничения на y.
а) $$y=x^2,\quad 1\le y\le 9.$$
Из уравнения $$y=x^2$$ получаем:
$$1\le x^2\le 9.$$
Значит, нужно взять часть параболы между прямыми $$y=1$$ и $$y=9$$. Границы входят.
Точки пересечения с границами:
$$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1,$$
$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$Итак, это дуги параболы от точек $$(-3,9)$$ и $$(-1,1)$$ до точек $$ (1,1)$$ и $$ (3,9)$$.
б) $$y=x^3,\quad -8\le y\le 1.$$
Найдём соответствующие значения x:
$$-8\le x^3\le 1,$$
$$-2\le x\le 1.$$Нужно изобразить часть графика кубической функции между точками $$(-2,-8)$$ и $$ (1,1)$$, включая концы.
в) $$y=|x|,\quad y\le 3.$$
Для графика $$y=|x|$$ берём ту часть, где значения функции не превосходят 3:
$$|x|\le 3,$$
$$-3\le x\le 3.$$Это отрезки графика от точки $$(-3,3)$$ через вершину $$ (0,0)$$ до точки $$ (3,3)$$.
г) $$y=|x|,\quad y\ge 1.$$
Здесь нужно взять часть графика, лежащую выше прямой $$y=1$$:
$$|x|\ge 1,$$
$$x\le -1 \quad \text{или} \quad x\ge 1.$$Получаем две ветви графика: от точки $$(-1,1)$$ влево вверх и от точки $$ (1,1)$$ вправо вверх.
Ответ
а) часть параболы $$y=x^2$$ при $$1\le y\le 9$$; б) часть графика $$y=x^3$$ при $$-2\le x\le 1$$; в) часть графика $$y=|x|$$ при $$-3\le x\le 3$$; г) часть графика $$y=|x|$$ при $$x\le -1$$ или $$x\ge 1$$.
