Упр.5.33 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: В одной системе координат постройте параболу y=x^2 и прямую y=-x. Найдите координаты точек пересечения этих графиков. При каких значениях х парабола лежит выше прямой; ниже прямой?

Найдём точки пересечения графиков, приравняв значения функций:

$$x^2=-x$$

$$x^2+x=0$$

$$x(x+1)=0$$

Отсюда:

$$x=0 \text{ или } x=-1$$

Подставим найденные значения в любую из функций, например в $$y=x^2$$:

при $$x=0$$ получаем $$y=0$$,

при $$x=-1$$ получаем $$y=1$$.

Значит, точки пересечения: $$ (0;0) $$ и $$ (-1;1) $$.

Теперь выясним, когда парабола выше прямой, а когда ниже. Сравним:

$$x^2>-x \iff x^2+x>0 \iff x(x+1)>0$$

Произведение положительно, если оба множителя одного знака:

$$x<-1 \text{ или } x>0$$

Следовательно, парабола выше прямой при $$x<-1$$ и $$x>0$$.

А ниже прямой она находится, когда

$$x^2<-x \iff x(x+1)<0$$

то есть при

$$-1<x<0$$

При $$x=-1$$ и $$x=0$$ графики совпадают.

Ответ

$$(0;0),\ (-1;1).$$ Парабола выше прямой при $$x<-1$$ и $$x>0$$, ниже прямой при $$-1<x<0$$.