Упр.5.32 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: На рисунке 5.31 изображены графики функций, определенных на множестве всех чисел. Какие свойства каждой из функций можно выяснить с помощью ее графика?

а) По графику находим точки пересечения с осью x. Это нули функции:

$$x=-3{,}5,\quad x=0,\quad x=4.$$

Значит, график проходит через точки:

$$(-3{,}5;0),\ (0;0),\ (4;0).$$

Определяем, где график расположен выше оси x и где ниже:

$$y>0 \text{ при } x\in(-3{,}5;0)\cup(4;+\infty),$$

$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-3{,}5)\cup(0;4).$$

б) По графику находим нули функции:

$$x=-5,\quad x=-1,\quad x=2{,}5,\quad x=4{,}5.$$

Соответствующие точки пересечения с осью x:

$$(-5;0),\ (-1;0),\ (2{,}5;0),\ (4{,}5;0).$$

Теперь определяем знаки функции:

$$y>0 \text{ при } x\in(-\infty;-5)\cup(-1;2{,}5)\cup(4{,}5;+\infty),$$

$$y<0 \text{ при } x\in(-5;-1)\cup(2{,}5;4{,}5).$$

Ответ

а) Нули функции: $$x=-3{,}5,\ 0,\ 4.$$
$$y>0 \text{ при } x\in(-3{,}5;0)\cup(4;+\infty),$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-3{,}5)\cup(0;4).$$

б) Нули функции: $$x=-5,\ -1,\ 2{,}5,\ 4{,}5.$$
$$y>0 \text{ при } x\in(-\infty;-5)\cup(-1;2{,}5)\cup(4{,}5;+\infty),$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-5;-1)\cup(2{,}5;4{,}5).$$