Упр.5.31 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Найдите координаты точек A, B и C.
б) На рисунке 5.27 изображен график функции y=x^4-6x^2+5. Найдите координаты точек A, B, C и D.

а) Для функции $$y=x^3+3x^2-x-3$$ разложим многочлен на множители:

$$ x^3+3x^2-x-3=x^2(x+3)-1(x+3)=(x^2-1)(x+3)=(x-1)(x+1)(x+3). $$

Нули функции:

$$x=-3,\,-1,\,1.$$

Значит, точки пересечения графика с осью $$Ox$$ имеют координаты:

$$A(-3;0),\quad B(-1;0),\quad C(1;0).$$

б) Для функции $$y=x^4-6x^2+5$$ положим $$t=x^2$$. Тогда

$$ y=t^2-6t+5=(t-1)(t-5). $$

Возвращаясь к $$x$$, получаем:

$$ x^2=1 \quad \text{или} \quad x^2=5. $$

Отсюда

$$ x=-1,\;1,\;-\sqrt5,\;\sqrt5. $$

Следовательно, точки пересечения графика с осью $$Ox$$:

$$A(-\sqrt5;0),\quad B(-1;0),\quad C(1;0),\quad D(\sqrt5;0).$$

Ответ

а) $$A(-3;0),\ B(-1;0),\ C(1;0).$$

б) $$A(-\sqrt5;0),\ B(-1;0),\ C(1;0),\ D(\sqrt5;0).$$