Упр.5.30 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. На рисунке 5.25 изображены графики функций $$y=\frac{1}{x^2+1}$$, $$y=-\frac{1}{x^2+1}$$, $$y=\frac{3}{x^2+1}$$, $$y=-\frac{3}{x^2+1}$$. Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

Для функции вида $$y=\dfrac{k}{x^2+1}$$ знаменатель всегда положителен, поэтому знак функции определяется числителем $$k$$.

Если $$k>0$$, то график расположен выше оси $$Ox$$, а если $$k<0$$ — ниже оси $$Ox$$. Чем больше $$|k|$$, тем дальше график от оси $$Ox$$.

Следовательно:

• график, расположенный выше оси $$Ox$$ и ближе к ней, соответствует $$y=\dfrac{1}{x^2+1}$$;
• график, расположенный выше оси $$Ox$$ и дальше от неё, соответствует $$y=\dfrac{3}{x^2+1}$$;
• график, расположенный ниже оси $$Ox$$ и ближе к ней, соответствует $$y=-\dfrac{1}{x^2+1}$$;
• график, расположенный ниже оси $$Ox$$ и дальше от неё, соответствует $$y=-\dfrac{3}{x^2+1}$$.

По рисунку получаем соответствие:

• а) $$y=\dfrac{3}{x^2+1}$$;
• б) $$y=\dfrac{1}{x^2+1}$$;
• в) $$y=-\dfrac{1}{x^2+1}$$;
• г) $$y=-\dfrac{3}{x^2+1}$$.

Ответ

а) $$\dfrac{3}{x^2+1}$$; б) $$\dfrac{1}{x^2+1}$$; в) $$-\dfrac{1}{x^2+1}$$; г) $$-\dfrac{3}{x^2+1}$$.