Упр.5.29 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) y=3x^2+4 целиком расположен в верхней полуплоскости;
б) y=(x^2+5)/(x-5) не пересекает ось x;
в) y=3-1/x не пересекает ось y.

а) Для функции $$y=3x^2+4$$ при любом $$x$$ имеем $$3x^2 \ge 0$$, значит

$$y=3x^2+4 \ge 4>0.$$

Следовательно, график функции целиком расположен в верхней полуплоскости.

б) Найдём, может ли график пересекать ось $$x$$. Для этого положим $$y=0$$:

$$\frac{x^2+5}{x-5}=0.$$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$x^2+5=0.$$

Но уравнение $$x^2+5=0$$ не имеет действительных решений, так как $$x^2 \ge 0$$ и потому $$x^2+5>0$$ при любом $$x$$.

Значит, график функции не пересекает ось $$x$$.

в) Ось $$y$$ задаётся уравнением $$x=0$$. Проверим, определена ли функция при $$x=0$$:

$$y=3-\frac{1}{x}.$$

При $$x=0$$ выражение $$\frac{1}{x}$$ не имеет смысла, значит функция в точке $$x=0$$ не определена.

Следовательно, график функции не пересекает ось $$y$$.

Ответ

а) $$y=3x^2+4 \ge 4>0$$, поэтому график расположен в верхней полуплоскости; б) уравнение $$\frac{x^2+5}{x-5}=0$$ не имеет действительных решений, значит график не пересекает ось $$x$$; в) при $$x=0$$ функция не определена, значит график не пересекает ось $$y$$.