Упр.5.23 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) y={x^2 при x?0, -x при x < 0}; б) y={3 при x?3, x при -3 < x < 3, -3 при x?-3}; в) y={0 при x?0, -x при -2 < x < 0, 2 при x?-2}; г) y={-x при x?0, x^3 при x < 0}; д) y={3 при x?3, |x| при -3 < x < 3, 3 при x?-3}; е) y={4 при x?-2, x^2 при -2 < x < 2, 4 при x?2}.

Подробный ответ

а) Функция задана по частям:
$$ y= \begin{cases} x^2, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases} $$
При $x<0$ строим прямую $y=-x$, а при $x\ge 0$ — ветвь параболы $y=x^2$.
б)
$$ y= \begin{cases} 3, & x\ge 3,\\ x, & -3<x<3,\\ -3, & x\le -3. \end{cases} $$
На промежутке $-3<x<3$ график — прямая $y=x$, а вне этого промежутка — горизонтальные лучи $y=-3$ и $y=3$.
в)
$$ y= \begin{cases} 0, & x\ge 0,\\ -x, & -2<x<0,\\ 2, & x\le -2. \end{cases} $$
Здесь получаем горизонтальный луч $y=2$ при $x\le -2$, отрезок прямой $y=-x$ при $-2<x<0$ и луч $y=0$ при $x\ge 0$.
г)
$$ y= \begin{cases} -x, & x\ge 0,\\ x^3, & x<0. \end{cases} $$
При $x\ge 0$ строим прямую $y=-x$, при $x<0$ — ветвь кубической функции $y=x^3$.
д)
$$ y= \begin{cases} 3, & x\ge 3,\\ |x|, & -3<x<3,\\ 3, & x\le -3. \end{cases} $$
В середине строим график $y=|x|$, а по краям — горизонтальные лучи $y=3$.
е)
$$ y= \begin{cases} 4, & x\le -2,\\ x^2, & -2<x<2,\\ 4, & x\ge 2. \end{cases} $$
Между $-2$ и $2$ строим параболу $y=x^2$, а вне этого промежутка — горизонтальные лучи $y=4$.