Упр.5.17 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) y=vx и y=5/vx;
б) y=1/|x-2| и y=1/(|x|-2);

а) Для функции $$y=\sqrt{x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$x\ge 0.$$

Значит, область определения:

$$D(y)= [0;+\infty).$$

Для функции $$y=\frac{5}{\sqrt{x}}$$ нужно, чтобы корень был определён и знаменатель не равнялся нулю:

$$x\ge 0,\quad \sqrt{x}\ne 0.$$

Отсюда:

$$x>0.$$

Значит, область определения:

$$D(y)=(0;+\infty).$$

б) Для функции $$y=\frac{1}{|x-2|}$$ знаменатель не должен быть равен нулю:

$$|x-2|\ne 0,$$

то есть

$$x-2\ne 0,\quad x\ne 2.$$

Следовательно,

$$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

Для функции $$y=\frac{1}{|x|-2}$$ знаменатель не должен быть равен нулю:

$$|x|-2\ne 0,$$

откуда

$$|x|\ne 2,$$

то есть

$$x\ne 2,\quad x\ne -2.$$

Следовательно,

$$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

а) $$D(y=\sqrt{x})=[0;+\infty),\quad D\!\left(y=\frac{5}{\sqrt{x}}\right)=(0;+\infty).$$

б) $$D\!\left(y=\frac{1}{|x-2|}\right)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty),\quad D\!\left(y=\frac{1}{|x|-2}\right)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$