Упр.5.16 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

f(x)={(x^2-1,если x > 0
5,если x?0)+
Найдите значение этой функции при значении аргумента, равном -3; -2; 0; 0,1; 5.
Дана функция
f(x)={(x^2-6,если x?3
6-x^2,если x < 3)+ Найдите значение этой функции при значении аргумента, равном а) v3; v7; v10; б) 2-v3; 1/v3;2v3.

1) $$f(x)=\begin{cases}x^2-1, & x>0,\\ 5, & x\le 0.\end{cases}$$

$$f(-3)=5,$$
$$f(-2)=5,$$
$$f(0)=5,$$
$$f(0{,}1)=0{,}1^2-1=0{,}01-1=-0{,}99,$$
$$f(5)=5^2-1=25-1=24.$$

2) $$f(x)=\begin{cases}x^2-6, & x\ge 3,\\ 6-x^2, & x<3.\end{cases}$$

а) Так как $$\sqrt3<3,$$ $$\sqrt7<3,$$ а $$\sqrt{10}>3,$$ получаем:

$$f(\sqrt3)=6-(\sqrt3)^2=6-3=3,$$
$$f(\sqrt7)=6-(\sqrt7)^2=6-7=-1,$$
$$f(\sqrt{10})=(\sqrt{10})^2-6=10-6=4.$$

б) Так как $$2-\sqrt3<3,$$ $$\frac1{\sqrt3}<3,$$ а $$2\sqrt3<3$$ неверно, значит $$2\sqrt3>3,$$ получаем:

$$f(2-\sqrt3)=6-(2-\sqrt3)^2=6-(4-4\sqrt3+3)=4\sqrt3-1,$$
$$f\!\left(\frac1{\sqrt3}\right)=6-\left(\frac1{\sqrt3}\right)^2=6-\frac13=5\frac23,$$
$$f(2\sqrt3)=(2\sqrt3)^2-6=12-6=6.$$

Ответ

1) $$f(-3)=5,\ f(-2)=5,\ f(0)=5,\ f(0{,}1)=-0{,}99,\ f(5)=24.$$
2) а) $$f(\sqrt3)=3,\ f(\sqrt7)=-1,\ f(\sqrt{10})=4.$$
б) $$f(2-\sqrt3)=4\sqrt3-1,\ f\!\left(\frac1{\sqrt3}\right)=5\frac23,\ f(2\sqrt3)=6.$$