Упр.5.15 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) $$y=5x-12$$; б) $$y=2x^2-3x+2$$; в) $$y=\frac{5}{x+1}$$; г) $$y=\frac{10}{4+x^2}$$; д) $$y=\frac{x}{4x^2-9}$$; е) $$y=\frac{x^2-25}{10}$$.

Найдём область определения каждой функции.

1. $$y=5x-12$$

   Это линейная функция, она определена при всех значениях $$x$$.

   Ответ: множество всех чисел.

2. $$y=2x^2-3x+2$$

   Это многочлен, он определён при всех значениях $$x$$.

   Ответ: множество всех чисел.

3. $$y=\frac{5}{x+1}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$x+1\ne 0$$

   $$x\ne -1$$

   Ответ: $$x\ne -1$$.

4. $$y=\frac{10}{4+x^2}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$4+x^2\ne 0$$

   Но $$x^2\ge 0$$, значит $$4+x^2>0$$ при любом $$x$$.

   Ответ: множество всех чисел.

5. $$y=\frac{x}{4x^2-9}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$4x^2-9\ne 0$$

   $$4x^2\ne 9$$

   $$x^2\ne \frac{9}{4}$$

   $$x\ne \pm \frac{3}{2}$$

   Ответ: $$x\ne -\frac{3}{2},\ x\ne \frac{3}{2}$$.

6. $$y=\frac{x^2-25}{10}$$

   Знаменатель равен постоянному числу $$10$$, поэтому функция определена при всех значениях $$x$$.

   Ответ: множество всех чисел.

Ответ

а) множество всех чисел; б) множество всех чисел; в) $$x\ne -1$$; г) множество всех чисел; д) $$x\ne -\frac{3}{2},\ x\ne \frac{3}{2}$$; е) множество всех чисел.