Упр.5.11 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Среди учащихся восьмых классов школы провели шахматную олимпиаду, в которой каждый участник сыграл с каждым другим участником по одной партии. Число сыгранных партий r является функцией числа участников олимпиады m. Задайте эту функцию формулой. Какова облась определения этой функции? Заполните таблицу. Как можно прокомментировать данные таблицы?

Каждый участник сыграл с каждым другим по одной партии. Значит, число партий равно числу пар, которые можно составить из $$m$$ участников:

$$r=\frac{m(m-1)}{2}.$$

Так как участников должно быть не меньше двух и их число — натуральное, область определения функции:

$$m\in \mathbb{N},\quad m\ge 2.$$

Заполним таблицу по формуле:

$$m=5:\quad r=\frac{5\cdot 4}{2}=10,$$

$$m=6:\quad r=\frac{6\cdot 5}{2}=15,$$

$$m=8:\quad r=\frac{8\cdot 7}{2}=28,$$

$$m=11:\quad r=\frac{11\cdot 10}{2}=55.$$

Получаем таблицу:

По таблице можно сделать вывод: чем больше участников олимпиады, тем быстрее растёт число сыгранных партий.

Ответ

$$r=\frac{m(m-1)}{2},\quad m\in \mathbb{N},\ m\ge 2.$$

Таблица: $$5\to 10,\ 6\to 15,\ 8\to 28,\ 11\to 55.$$

Чем больше участников, тем больше партий; число партий растёт быстрее, чем число участников.