Упр.5.10 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- а) Бассейн наполняется водой с помощью насоса, через который вода поступает со скоростью $$20\ \text{л}$$ в минуту. За $$t$$ мин в бассейн наливается $$V$$ л воды. Задайте формулой зависимость $$V$$ от $$t$$. Найдите значение функции $$V$$ при значении аргумента $$t$$, равном $$5$$; $$10$$; $$12{,}5$$. Найдите значение аргумента $$t$$, которому соответствует значение функции $$V$$, равное $$60$$; $$150$$; $$340$$.
б) Имелось $$100$$ кг муки. Ежедневно расходовали $$3$$ кг муки. Через $$x$$ дней осталось $$y$$ кг муки. Задайте формулой зависимость $$y$$ от $$x$$. Найдите значение функции $$y$$ при значении аргумента $$x$$, равном $$3$$; $$10$$; $$33$$. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно $$40$$; $$55$$; $$85$$. Укажите область определения функции.
а) За 1 минуту в бассейн поступает $$20$$ л воды, значит за $$t$$ минут:
$$V(t)=20t.$$
Найдём значения функции:
$$V(5)=20\cdot 5=100,$$
$$V(10)=20\cdot 10=200,$$
$$V(12{,}5)=20\cdot 12{,}5=250.$$
Найдём значения аргумента:
$$t=\frac{V}{20}.$$
Тогда
$$t(60)=\frac{60}{20}=3,$$
$$t(150)=\frac{150}{20}=7{,}5,$$
$$t(340)=\frac{340}{20}=17.$$
б) Было $$100$$ кг муки, ежедневно расходовали $$3$$ кг, значит через $$x$$ дней останется:
$$y=100-3x.$$
Найдём значения функции:
$$y(3)=100-3\cdot 3=91,$$
$$y(10)=100-3\cdot 10=70,$$
$$y(33)=100-3\cdot 33=1.$$
Найдём значение аргумента:
$$x=\frac{100-y}{3}.$$
Тогда
$$x(40)=\frac{100-40}{3}=20,$$
$$x(55)=\frac{100-55}{3}=15,$$
$$x(85)=\frac{100-85}{3}=5.$$
Так как $$x$$ — число дней, то $$x\in \mathbb{N}$$, и при этом мука не может стать отрицательной. Поэтому область определения:
$$0\le x\le 33,\quad x\in \mathbb{N}.$$
Ответ
а) $$V(t)=20t$$; $$V(5)=100$$, $$V(10)=200$$, $$V(12{,}5)=250$$; $$t(60)=3$$, $$t(150)=7{,}5$$, $$t(340)=17$$.
б) $$y=100-3x$$; $$y(3)=91$$, $$y(10)=70$$, $$y(33)=1$$; $$x(40)=20$$, $$x(55)=15$$, $$x(85)=5$$; область определения: $$0\le x\le 33$$, $$x\in \mathbb{N}$$.
