Упр.5.10 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Имелось 100 кг муки. Ежедневно расходовали 3 кг муки. Через х дней осталось у кг муки. Задайте формулой зависимость у от х. Найдите значение функции у при значении аргумента х, равном 3; 10; 33. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 40; 55; 85. Укажите область определения функции.

а) За 1 минуту в бассейн поступает $20$ л воды, значит за $t$ минут:

$$V(t)=20t.$$

Найдём значения функции:

$$V(5)=20\cdot 5=100,$$

$$V(10)=20\cdot 10=200,$$

$$V(12{,}5)=20\cdot 12{,}5=250.$$

Найдём значения аргумента:

$$t=\frac{V}{20}.$$

Тогда

$$t(60)=\frac{60}{20}=3,$$

$$t(150)=\frac{150}{20}=7{,}5,$$

$$t(340)=\frac{340}{20}=17.$$

б) Было $100$ кг муки, ежедневно расходовали $3$ кг, значит через $x$ дней останется:

$$y=100-3x.$$

Найдём значения функции:

$$y(3)=100-3\cdot 3=91,$$

$$y(10)=100-3\cdot 10=70,$$

$$y(33)=100-3\cdot 33=1.$$

Найдём значение аргумента:

$$x=\frac{100-y}{3}.$$

Тогда

$$x(40)=\frac{100-40}{3}=20,$$

$$x(55)=\frac{100-55}{3}=15,$$

$$x(85)=\frac{100-85}{3}=5.$$

Так как $x$ — число дней, то $x\in \mathbb{N}$, и при этом мука не может стать отрицательной. Поэтому область определения:

$$0\le x\le 33,\quad x\in \mathbb{N}.$$

Ответ

а) $V(t)=20t$; $V(5)=100$, $V(10)=200$, $V(12{,}5)=250$; $t(60)=3$, $t(150)=7{,}5$, $t(340)=17$.

б) $y=100-3x$; $y(3)=91$, $y(10)=70$, $y(33)=1$; $x(40)=20$, $x(55)=15$, $x(85)=5$; область определения: $0\le x\le 33$, $x\in \mathbb{N}$.