Упр.419(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 2a^2 v(a^2 b^6 )+bv(a^6 b^4 );
б) av(a^4 b^3 )-3bv(a^6 b).

Используем свойства квадратного корня и учитываем, что при $$a<0$$ и $$b>0$$:

$$\sqrt{a^2}=|a|=-a,\qquad \sqrt{b^2}=|b|=b.$$

1. $$2a^2\sqrt{a^2b^6}+b\sqrt{a^6b^4}$$

   $$2a^2\sqrt{a^2}\sqrt{b^6}+b\sqrt{a^6}\sqrt{b^4}$$

   $$=2a^2\cdot |a|\cdot |b^3|+b\cdot |a^3|\cdot |b^2|$$

   Так как $$a<0$$, $$|a|=-a$$, $$|a^3|=-a^3$$, а при $$b>0$$ имеем $$|b^3|=b^3$$, $$|b^2|=b^2$$. Тогда

   $$2a^2(-a)b^3+b(-a^3)b^2=-2a^3b^3-a^3b^3=-3a^3b^3.$$

2. $$a\sqrt{a^4b^3}-3b\sqrt{a^6b}$$

   $$=a\sqrt{a^4}\sqrt{b^3}-3b\sqrt{a^6}\sqrt{b}$$

   $$=a\cdot a^2\cdot b\sqrt{b}-3b\cdot |a^3|\sqrt{b}$$

   $$=a^3b\sqrt{b}-3b(-a^3)\sqrt{b}=a^3b\sqrt{b}+3a^3b\sqrt{b}=4a^3b\sqrt{b}.$$

Ответ

а) $$-3a^3b^3$$; б) $$4a^3b\sqrt{b}$$.