Упр.415(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) v3/(5+3v3);
б) v2/(5v2-6);
в) (v7+2)/(v7-2);
г) (v10-3v2)/(v10+3v2).

1. а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$5-3\sqrt{3}$$:

   $$ \frac{\sqrt{3}}{5+3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}(5-3\sqrt{3})}{(5+3\sqrt{3})(5-3\sqrt{3})} =\frac{5\sqrt{3}-9}{25-27} =\frac{5\sqrt{3}-9}{-2} =\frac{9-5\sqrt{3}}{2}. $$

2. б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$5\sqrt{2}+6$$:

   $$ \frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2}-6} =\frac{\sqrt{2}(5\sqrt{2}+6)}{(5\sqrt{2}-6)(5\sqrt{2}+6)} =\frac{10+6\sqrt{2}}{50-36} =\frac{10+6\sqrt{2}}{14} =\frac{5+3\sqrt{2}}{7}. $$

3. в) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$\sqrt{7}+2$$:

   $$ \frac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{7}-2} =\frac{(\sqrt{7}+2)^2}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)} =\frac{7+4\sqrt{7}+4}{7-4} =\frac{11+4\sqrt{7}}{3}. $$

4. г) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$\sqrt{10}-3\sqrt{2}$$:

   $$ \frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{\sqrt{10}+3\sqrt{2}} =\frac{(\sqrt{10}-3\sqrt{2})^2}{(\sqrt{10}+3\sqrt{2})(\sqrt{10}-3\sqrt{2})} =\frac{10-6\sqrt{20}+18}{10-18} =\frac{28-12\sqrt{5}}{-8} =\frac{3\sqrt{5}-7}{2}. $$

Ответ

а) $$\frac{9-5\sqrt{3}}{2}$$; б) $$\frac{5+3\sqrt{2}}{7}$$; в) $$\frac{11+4\sqrt{7}}{3}$$; г) $$\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$.