Упр.414(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (3v2+v3)^2-6v6=21;
б) (2v5-v2)^2+v160=22;
в) 4v3-(2v3+1)^2=-13;
г) 55-(5v2-v5)^2=10v10.

Проверим каждое равенство, раскрывая скобки и вычисляя значения корней.

1. $$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2-6\sqrt{6}$$
   $$=9\cdot 2+2\cdot 3\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}+3-6\sqrt{6}$$
   $$=18+6\sqrt{6}+3-6\sqrt{6}=21.$$
   Значит, равенство верно.

2. $$\left(2\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2+\sqrt{160}$$
   $$=4\cdot 5-4\sqrt{10}+2+\sqrt{160}.$$
   Так как $$\sqrt{160}=4\sqrt{10},$$ то
   $$20-4\sqrt{10}+2+4\sqrt{10}=22.$$
   Значит, равенство верно.

3. $$4\sqrt{3}-\left(2\sqrt{3}+1\right)^2$$
   $$=4\sqrt{3}-\left(4\cdot 3+4\sqrt{3}+1\right)$$
   $$=4\sqrt{3}-12-4\sqrt{3}-1=-13.$$
   Значит, равенство верно.

4. $$55-\left(5\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2$$
   $$=55-\left(25\cdot 2-2\cdot 5\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}+5\right)$$
   $$=55-\left(50-10\sqrt{10}+5\right)$$
   $$=55-55+10\sqrt{10}=10\sqrt{10}.$$
   Значит, равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.