Упр.410(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
Известны формулы для вычисления площади $$S$$ треугольника.
Равностороннего: $$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$, где $$a$$ — сторона.
Равнобедренного: $$S=\frac{1}{2}a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}$$, где $$a$$ — основание, $$b$$ — боковая сторона.
Любого: $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — стороны, $$p=\frac{a+b+c}{2}$$ — полупериметр.
Найдите приближённое значение площади каждого треугольника, изображённого на рисунке 2.35, используя соответствующую формулу. Ответ дайте с одним знаком после запятой.
1) Для равностороннего треугольника со стороной $$a=5$$:
$$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{5^2\sqrt{3}}{4}=\frac{25\sqrt{3}}{4}\approx 10{,}8.$$
2) Для равнобедренного треугольника с основанием $$a=4$$ и боковой стороной $$b=6$$:
$$S=\frac{1}{2}a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}} =\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{6^2-\frac{4^2}{4}} =2\sqrt{36-4} =2\sqrt{32}\approx 11{,}3.$$
3) Для треугольника со сторонами $$5$$, $$6$$ и $$3$$:
$$p=\frac{5+6+3}{2}=\frac{14}{2}=7.$$
По формуле Герона:
$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =\sqrt{7(7-5)(7-6)(7-3)} =\sqrt{7\cdot 2\cdot 1\cdot 4} =\sqrt{56}\approx 7{,}5.$$
Ответ
1) $$10{,}8$$; 2) $$11{,}3$$; 3) $$7{,}5$$.
