Упр.410(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Равностороннего: S=(a^2 v3)/4, где a — сторона.
Равнобедренного: S=1/2 av(b^2-a^2/4), где a — основание, b — боковая сторона.
Любого: S=v(p(p-a)(p-b)(p-c) ), где a, b и с — сторона, p=(a+b+c)/2 — полупериметр.
Найдите приближенное значение площади каждого треугольника, изображенного на рисунке 2.35, используя соответствующую формулу. (Ответ дайте с одним знаком после запятой.)

Подробный ответ

1) Для равностороннего треугольника со стороной $$a=5$$:

$$ S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{5^2\sqrt{3}}{4}=\frac{25\sqrt{3}}{4}\approx 10{,}8. $$

2) Для равнобедренного треугольника с основанием $$a=4$$ и боковой стороной $$b=6$$:

$$ S=\frac{1}{2}a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}} =\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{6^2-\frac{4^2}{4}} =2\sqrt{36-4} =2\sqrt{32}\approx 11{,}3. $$

3) Для треугольника со сторонами $$5$$, $$6$$ и $$3$$:

$$ p=\frac{5+6+3}{2}=\frac{14}{2}=7. $$

По формуле Герона:

$$ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =\sqrt{7(7-5)(7-6)(7-3)} =\sqrt{7\cdot 2\cdot 1\cdot 4} =\sqrt{56}\approx 7{,}5. $$