Упр.409(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Из формулы выразите каждую переменную, стоящую под знаком радикала:
   а) $$v=k\sqrt{\frac{F}{l}}$$;
   б) $$t=v\sqrt{\frac{2S}{a}}$$;
   в) $$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$$.

1. а) $$v=k\sqrt{\frac{F}{l}}$$

   Разделим на $$k$$:

   $$\sqrt{\frac{F}{l}}=\frac{v}{k}$$

   Возведём в квадрат:

   $$\frac{F}{l}=\frac{v^2}{k^2}$$

   Тогда

   $$F=\frac{v^2l}{k^2}, \qquad l=\frac{k^2F}{v^2}$$

2. б) $$t=\sqrt{\frac{2S}{a}}$$

   Возведём в квадрат:

   $$t^2=\frac{2S}{a}$$

   Отсюда

   $$S=\frac{at^2}{2}, \qquad a=\frac{2S}{t^2}$$

3. в) $$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$$

   Возведём в квадрат:

   $$\frac{v_1^2}{v_2^2}=\frac{m_2}{m_1}$$

   Тогда

   $$m_2=\frac{v_1^2m_1}{v_2^2}, \qquad m_1=\frac{v_2^2m_2}{v_1^2}$$

Ответ

а) $$F=\frac{v^2l}{k^2}, \quad l=\frac{k^2F}{v^2}$$

б) $$S=\frac{at^2}{2}, \quad a=\frac{2S}{t^2}$$

в) $$m_2=\frac{v_1^2m_1}{v_2^2}, \quad m_1=\frac{v_2^2m_2}{v_1^2}$$