Упр.401(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1) Используя данные таблицы, сравните vx и ?x при: x=0; x=1; x > 1; 0 < x < 1. 2) Постройте в одной и той же системе координат на промежутке [0;3] графики зависимостей y=vx и y=?x (за единичный отрезок примите 10 клеток). 3) Укажите промежуток, на котором ?x > vx; ?x < vx. 4) Выпишите в порядке возрастания числа: v7,4; v10; v0,96; v0,51; ?7,4; ?5,1; ?0,96; 1.

1) По таблице сравним значения функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt[3]{x}$$:

при $$x=0$$: $$\sqrt{x}=\sqrt[3]{x}$$;
при $$x=1$$: $$\sqrt{x}=\sqrt[3]{x}$$;
при $$x>1$$: $$\sqrt{x}>\sqrt[3]{x}$$;
при $$0<x<1$$: $$\sqrt{x}<\sqrt[3]{x}$$.

2) На промежутке $$[0;3]$$ строим в одной системе координат графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt[3]{x}$$ по точкам из таблицы.

3) Из сравнения функций получаем:

$$\sqrt[3]{x}>\sqrt{x}$$ на промежутке $$\left(0;1\right),$$
$$\sqrt[3]{x}<\sqrt{x}$$ на промежутке $$\left(1;3\right).$$

4) Сравним числа. Так как функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает, а функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ тоже возрастает, то:

$$\sqrt{0{,}51}<\sqrt{0{,}96}<\sqrt[3]{0{,}96}<1<\sqrt[3]{5{,}1}<\sqrt[3]{7{,}4}<\sqrt{7{,}4}<\sqrt{10}.$$

Ответ

1) При $$x=0$$ и $$x=1$$: $$\sqrt{x}=\sqrt[3]{x}$$; при $$x>1$$: $$\sqrt{x}>\sqrt[3]{x}$$; при $$0<x<1$$: $$\sqrt{x}<\sqrt[3]{x}$$.
3) $$\sqrt[3]{x}>\sqrt{x}$$ на $$\left(0;1\right)$$, $$\sqrt[3]{x}<\sqrt{x}$$ на $$\left(1;3\right)$$.
4) $$\sqrt{0{,}51}<\sqrt{0{,}96}<\sqrt[3]{0{,}96}<1<\sqrt[3]{5{,}1}<\sqrt[3]{7{,}4}<\sqrt{7{,}4}<\sqrt{10}$$.