Упр.4.98 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Запишите уравнение прямой, которая проходит через две данные точки: а) $$A(1;3),\ B(5;-4)$$; б) $$A(-1;-1),\ B(4;3)$$.

Уравнение прямой запишем в виде $$y=kx+b.$$ Подставим координаты двух точек и найдём $$k$$ и $$b$$.

1. Для точек $$A(1;3)$$ и $$B(5;-4)$$:

   $$\begin{cases} 3=k+b,\\ -4=5k+b. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$-7=4k,\qquad k=-\frac{7}{4}.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3=-\frac{7}{4}+b,\qquad b=3+\frac{7}{4}=\frac{19}{4}.$$

   Тогда уравнение прямой:

   $$y=-\frac{7}{4}x+\frac{19}{4}.$$

2. Для точек $$A(-1;-1)$$ и $$B(4;3)$$:

   $$\begin{cases} -1=-k+b,\\ 3=4k+b. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$4=5k,\qquad k=\frac{4}{5}.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$-1=-\frac{4}{5}+b,\qquad b=-1+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}.$$

   Тогда уравнение прямой:

   $$y=\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}.$$

Ответ

а) $$y=-\frac{7}{4}x+\frac{19}{4}$$; б) $$y=\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}$$.