Упр.4.97 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Запишите уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку A:

а) $$3x+4y=12$$, $$A(8;-8)$$;

б) $$2x-5y=1$$, $$A(5;7)$$.

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент.

1. а) Преобразуем данное уравнение к виду $$y=kx+b$$:

   $$3x+4y=12$$

   $$4y=12-3x$$

   $$y=-\frac{3}{4}x+3$$

   Значит, искомая прямая имеет вид $$y=-\frac{3}{4}x+b$$. Подставим точку $$A(8;-8)$$:

   $$-8=-\frac{3}{4}\cdot 8+b$$

   $$-8=-6+b$$

   $$b=-2$$

   Следовательно, уравнение прямой:

   $$y=-\frac{3}{4}x-2$$

2. б) Преобразуем данное уравнение к виду $$y=kx+b$$:

   $$2x-5y=1$$

   $$5y=2x-1$$

   $$y=\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}$$

   Искомая прямая имеет вид $$y=\frac{2}{5}x+b$$. Подставим точку $$A(5;7)$$:

   $$7=\frac{2}{5}\cdot 5+b$$

   $$7=2+b$$

   $$b=5$$

   Следовательно, уравнение прямой:

   $$y=\frac{2}{5}x+5$$

Ответ

а) $$y=-\frac{3}{4}x-2$$; б) $$y=\frac{2}{5}x+5$$.