Упр.4.93 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Шесть станций на железнодорожной ветке расположены в следующем порядке: Абрамцево, Белово, Виноградово, Грибово, Дорохово, Ельники. Расстояние от первой до последней станции 70 км. Расстояние между Абрамцево и Белово в 2 раза больше, чем между Белово и Виноградово; расстояние между Грибово и Дорохово в 1,5 раза больше, чем между Белово и Виноградово, и на 2 км меньше, чем между Виноградово и Грибово. Расстояние между Виноградово и Дорохово в 4 раза больше, чем между Дорохово и Ельники. Чему равно расстояние от Абрамцево до Виноградово? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 dorofeev8 new/4-93 827

Обозначим:

$$a$$ км — расстояние от Абрамцево до Белово;

$$b$$ км — расстояние от Белово до Виноградово;

$$c$$ км — расстояние от Виноградово до Грибово;

$$d$$ км — расстояние между Грибово и Дорохово;

$$e$$ км — расстояние между Дорохово и Ельники.

По условию:

$$a=2b,$$

$$d=1{,}5b,$$

$$d=c-2,$$

значит

$$c=d+2=1{,}5b+2.$$

Тогда

$$c+d=(1{,}5b+2)+1{,}5b=3b+2.$$

Также по условию расстояние от Виноградово до Дорохово в 4 раза больше, чем от Дорохово до Ельники:

$$c+d=4e,$$

следовательно,

$$e=\frac{3b+2}{4}.$$

Сумма всех расстояний равна 70 км:

$$a+b+c+d+e=70.$$

Подставим выражения через $$b$$:

$$2b+b+(1{,}5b+2)+1{,}5b+\frac{3b+2}{4}=70.$$

Умножим на 4:

$$8b+4b+6b+8+6b+2=280,$$

$$24b+10=280,$$

$$24b=270,$$

$$b=10{,}5.$$

Тогда

$$a=2b=21.$$

Искомое расстояние от Абрамцево до Виноградово:

$$a+b=21+10{,}5=31{,}5.$$

Ответ

$$31{,}5\text{ км}$$