Упр.4.92 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Город A, B и C расположены не на одной прямой. Путь из A в B через C на 5 км длиннее, чем прямой путь из A в B. Путь из A в C через B в 4 раза длиннее, чем прямой путь из A в C. Путь из B в C через A равен 85 км. Найдите расстояние между каждыми двумя городами.

Подробный ответ

Пусть расстояние от A до B равно $$x$$ км, от B до C — $$y$$ км, а от A до C — $$z$$ км.

По условию получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y=z+5,\\ x+y=4z,\\ x+z=85. \end{cases} $$

Из первых двух уравнений:

$$z+5=4z,$$

$$3z=5,$$

$$z=\frac{5}{3}.$$

Но это не может быть верно для расстояний в километрах при данном условии, значит, нужно правильно учесть, что путь из A в B через C длиннее прямого пути из A в B на 5 км, а путь из A в C через B в 4 раза длиннее прямого пути из A в C.

Тогда:

$$ \begin{cases} x+y=x+5,\\ x+y=4z,\\ x+z=85. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$y=5.$$

Подставим во второе:

$$x+5=4z.$$

Из третьего:

$$x=85-z.$$

Подставим это в уравнение $$x+5=4z$$:

$$85-z+5=4z,$$

$$90=5z,$$

$$z=18.$$