Упр.4.90 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

б) Автомобиль затратил 5 ч на путь от одного города до другого. Часть пути он ехал со скоростью 70 км/ч, а часть пути со скоростью 90 км/ч, и 1 ч был затрачен на остановку. Сколько времени он ехал со скоростью 70 км/ч и сколько со скоростью 90 км/ч, если его средняя скорость была 60 км/ч?

Подробный ответ

а) Пусть автобус ехал $$x$$ ч со скоростью $$35$$ км/ч и $$y$$ ч со скоростью $$55$$ км/ч. Тогда

$$ \begin{cases} x+y=17,\\ \frac{35x+55y}{17}=50. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$17$$:

$$35x+55y=850.$$

Разделим на $$5$$:

$$7x+11y=170.$$

Из первого уравнения $$x=17-y$$. Подставим:

$$ 7(17-y)+11y=170 $$

$$ 119-7y+11y=170 $$

$$ 4y=51,\quad y=12\frac{3}{4}. $$

Тогда

$$ x=17-12\frac{3}{4}=4\frac{1}{4}. $$

Значит, автобус ехал со скоростью $$35$$ км/ч $$4\frac{1}{4}$$ ч, а со скоростью $$55$$ км/ч $$12\frac{3}{4}$$ ч.

б) Пусть автомобиль ехал $$x$$ ч со скоростью $$70$$ км/ч и $$y$$ ч со скоростью $$90$$ км/ч. На остановку ушёл $$1$$ ч, значит, на движение было затрачено $$4$$ ч. Тогда

$$ \begin{cases} x+y=4,\\ \frac{70x+90y}{4}=60. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$4$$:

$$70x+90y=240.$$

Разделим на $$10$$:

$$7x+9y=24.$$

Из первого уравнения $$x=4-y$$. Подставим:

$$ 7(4-y)+9y=24 $$

$$ 28-7y+9y=24 $$

$$ 2y=-4,\quad y=-2. $$

Получили отрицательное время, значит, в условии есть несоответствие: при данных числах задача не имеет решения.