Упр.4.9 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Ученики начальной школы на уроке математики выкладывают из палочек пятиугольники и шестиугольники. Всего в наборе $$100$$ палочек. Сколько пятиугольников и сколько шестиугольников можно выложить, чтобы использованными оказались все палочки?

Пусть x — число пятиугольников, а y — число шестиугольников. Тогда по условию на каждый пятиугольник нужно 5 палочек, а на каждый шестиугольник — 6 палочек. Составим уравнение:

$$5x+6y=100$$

Выразим x:

$$5x=100-6y$$

$$x=\frac{100-6y}{5}=20-\frac{6}{5}y$$

Чтобы x было целым числом, число y должно делиться на 5. Пусть y=5k. Тогда

$$x=20-6k$$

Так как x и y — неотрицательные целые числа, получаем возможные значения:

$$k=0,1,2,3$$

Тогда:

$$k=0:\ x=20,\ y=0$$

$$k=1:\ x=14,\ y=5$$

$$k=2:\ x=8,\ y=10$$

$$k=3:\ x=2,\ y=15$$

При k=4 получилось бы x=-4, что невозможно.

Ответ

$$(20;0),\ (14;5),\ (8;10),\ (2;15)$$