Упр.4.89 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1) Обозначьте буквами количество 60 %-ного и 80 %-ного растворов соли, налитых в колбу.
2) Запишите уравнение, связывающее эти две величины и общее количество раствора.
3) Определите количество соли в получившемся растворе.
4) Запишите уравнение, связывающее количество соли в 60 %-ном, 80 %-ном и получившемся растворах.
5) Составьте систему и решите ее.
б) Для проведения опыта научный сотрудник химической лаборатории смешал 4 %-ный и 10 %-ный растворы некоторого химического вещества и получил 75 мл 8 %-ного раствора этого вещества. Сколько миллилитров 4 %-ного и сколько миллилитров 10 %-ного раствора было взято?

а) Пусть в колбу налили $$x$$ мл 60%-ного раствора и $$y$$ мл 80%-ного раствора.

Тогда по условию:

$$x+y=35$$

Количество соли в первом растворе равно $$0{,}6x$$, во втором — $$0{,}8y$$, а в полученном растворе — $$0{,}72 \cdot 35$$.

Составим уравнение:

$$0{,}6x+0{,}8y=0{,}72\cdot 35$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y=35,\\ 0{,}6x+0{,}8y=25{,}2 \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на 10:

$$6x+8y=252$$

Разделим на 2:

$$3x+4y=126$$

Из первого уравнения $$x=35-y$$. Подставим:

$$3(35-y)+4y=126$$

$$105-3y+4y=126$$

$$y=21$$

Тогда

$$x=35-21=14$$

Значит, в колбу налили 14 мл 60%-ного раствора и 21 мл 80%-ного раствора.

б) Пусть взяли $$x$$ мл 4%-ного раствора и $$y$$ мл 10%-ного раствора.

Тогда:

$$x+y=75$$

Количество вещества в смеси равно $$0{,}08\cdot 75=6$$, значит:

$$0{,}04x+0{,}1y=6$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} x+y=75,\\ 0{,}04x+0{,}1y=6 \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на 100:

$$4x+10y=600$$

Разделим на 2:

$$2x+5y=300$$

Из первого уравнения $$x=75-y$$. Подставим:

$$2(75-y)+5y=300$$

$$150-2y+5y=300$$

$$3y=150$$

$$y=50$$

Тогда

$$x=75-50=25$$

Значит, взяли 25 мл 4%-ного раствора и 50 мл 10%-ного раствора.

Ответ

а) 14 мл 60%-ного раствора и 21 мл 80%-ного раствора; б) 25 мл 4%-ного раствора и 50 мл 10%-ного раствора.