Упр.4.88 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: В магазине смешали конфеты по 100 р. за килограмм и по 150 р. за килограмм и получили смесь по 120 р. за килограмм. Сколько граммов конфет того и другого сорта содержится в одном килограмме смеси?

Пусть в 1 кг смеси содержится $$x$$ кг конфет по $$100$$ руб. и $$y$$ кг конфет по $$150$$ руб.

Тогда получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y=1,\\ 100x+150y=120. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$10$$:

$$ \begin{cases} x+y=1,\\ 1000x+1500y=1200. \end{cases} $$

Удобнее разделить второе уравнение на $$50$$:

$$ 2x+3y=\frac{12}{5}. $$

Из первого уравнения $$x=1-y$$. Подставим во второе:

$$ 100(1-y)+150y=120 $$

$$ 100+50y=120 $$

$$ 50y=20,\quad y=\frac{2}{5}. $$

Тогда

$$ x=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}. $$

Переведём в граммы:

$$ \frac{3}{5}\cdot 1000=600 \text{ г},\qquad \frac{2}{5}\cdot 1000=400 \text{ г}. $$

Ответ

600 г конфет по 100 руб. и 400 г конфет по 150 руб.