Упр.4.88 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. В магазине смешали конфеты по 100 р. за килограмм и по 150 р. за килограмм и получили смесь по 120 р. за килограмм. Сколько граммов конфет того и другого сорта содержится в одном килограмме смеси?

Пусть в 1 кг смеси содержится $$x$$ кг конфет по $$100$$ руб. и $$y$$ кг конфет по $$150$$ руб.

Тогда получаем систему:

$$\begin{cases} x+y=1,\\ 100x+150y=120. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$10$$:

$$\begin{cases} x+y=1,\\ 1000x+1500y=1200. \end{cases}$$

Удобнее разделить второе уравнение на $$50$$:

$$2x+3y=\frac{12}{5}.$$

Из первого уравнения $$x=1-y$$. Подставим во второе:

$$100(1-y)+150y=120$$

$$100+50y=120$$

$$50y=20,\quad y=\frac{2}{5}.$$

Тогда

$$x=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}.$$

Переведём в граммы:

$$\frac{3}{5}\cdot 1000=600 \text{ г},\qquad \frac{2}{5}\cdot 1000=400 \text{ г}.$$

Ответ

600 г конфет по 100 руб. и 400 г конфет по 150 руб.