Упр.4.87 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Имеется 40 красных фишек и 45 синих. Их раскладывают на плоской поверхности следующим образом: красные фишки образуют вершины правильного шестиугольника, в центр которого кладётся синяя фишка, а синие фишки образуют вершины квадрата, в центр которого кладётся красная фишка. Существует ли такой способ разложения фишек, при котором все они будут использованы? Если существует, то сколько шестиугольников и сколько квадратов получится?

Пусть x — число шестиугольников, а y — число квадратов.

Тогда красных фишек израсходуют столько:

$$6x+y=40$$

Синих фишек израсходуют столько:

$$x+4y=45$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 6x+y=40 \\ x+4y=45 \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$6$$:

$$6x+24y=270$$

Вычтем из него первое уравнение:

$$(6x+24y)-(6x+y)=270-40$$

$$23y=230$$

$$y=10$$

Подставим в первое уравнение:

$$6x+10=40$$

$$6x=30$$

$$x=5$$

Проверка: $$6\cdot 5+10=40$$, $$5+4\cdot 10=45$$.

Ответ

Да, такой способ разложения существует: получится 5 шестиугольников и 10 квадратов.